«Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут…» — такие головоломки решают средствами логики. Разберём методы.
Чему ты научишься. решать логические задачи двумя способами — методом рассуждений и через таблицу истинности.
Метод рассуждений и таблиц
МЕТОД ТАБЛИЦ (рыцари и лжецы): «Из троих ровно один — рыцарь». Перебираем, кто рыцарь, и проверяем, нет ли противоречий: ┌─────────┬─────┬─────┬─────┬──────────────┐ │ рыцарь? │ А │ Б │ В │ противоречие│ ├─────────┼─────┼─────┼─────┼──────────────┤ │ пусть А │ Р │ Л │ Л │ есть ✗ │ │ пусть Б │ Л │ Р │ Л │ нет ✓ │ │ пусть В │ Л │ Л │ Р │ есть ✗ │ └─────────┴─────┴─────┴─────┴──────────────┘ Р — рыцарь (правда), Л — лжец. Верен ряд без противоречий → рыцарь Б.
Логические задачи решают двумя основными способами. Метод рассуждений — последовательно делаем выводы из условий, отбрасывая невозможное. Более формальный способ — записать условия как логические выражения и построить таблицу истинности, найдя набор, при котором всё истинно.
Классика жанра — задачи о рыцарях и лжецах: по их высказываниям надо определить, кто есть кто. Их удобно решать, перебирая варианты в таблице.
Контрольный вопрос. Способ решения логической задачи, где выводы делают последовательно из условий, — это метод…
Подсказка: Отбрасываем невозможное.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Классические головоломки, где по высказываниям определяют, кто говорит правду, — это задачи о…
Подсказка: Правдивые и лгущие.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. В задачах о рыцарях и лжецах тот, кто ВСЕГДА говорит правду, называется… Впиши слово.
Подсказка: Название типа головоломки прямо подсказывает.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Тот, кто ВСЕГДА лжёт в таких задачах, называется…
Подсказка: Противоположность рыцарю.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Метод, где выводы делают шаг за шагом из условий, отбрасывая невозможные варианты, называется методом… Впиши слово.
Подсказка: Первый из двух способов, разобранных в уроке.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Метод таблицы истинности для логической задачи предполагает…
Подсказка: Как в примере из урока: «пусть А рыцарь» и проверка.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Более формальный способ решения — записать условия как логические выражения и построить…
Подсказка: Перебор всех наборов.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. В задаче с несколькими подозреваемыми метод рассуждений и метод таблицы истинности дадут…
Подсказка: Оба метода решают ОДНУ и ту же задачу.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Если при переборе варианта «А — рыцарь» возникает противоречие в высказываниях, что это значит?
Подсказка: Как в примере из урока с тремя жителями острова.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Задание. Реши логическую задачу методом таблицы (перебора): на острове живут только рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Встретились двое, А и Б. А говорит: «Мы оба лжецы».
1) Построй таблицу перебора: для варианта «А — рыцарь» проверь, не противоречит ли этому высказывание А.
2) Определи, кто есть кто на самом деле (А и Б).
3) Объясни, почему вариант «А — рыцарь» ОБЯЗАТЕЛЬНО приводит к противоречию (подсказка: если А — рыцарь, его слова должны быть правдой).Подсказка: Если А — рыцарь, то фраза «мы оба лжецы» должна быть ПРАВДОЙ — а это значит, что А тоже лжец. Противоречие.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Итоги главы
Ты освоил множества и алгебру логики строго: операции, таблицы истинности, законы, схемотехнику и решение логических задач. Дальше — современные технологии обработки информации.
