Внутри компьютера числа записаны двоичной системой — всего двумя цифрами. Научимся переводить числа в неё и обратно.
Чему ты научишься. переводить числа из двоичной системы в десятичную и обратно.
Двоичная система
У двоичной системы основание 2, а алфавит — всего две цифры: 0 и 1. Как и в десятичной, у каждого разряда свой вес, только это степени двойки: 1, 2, 4, 8, 16, …
Перевод в десятичную
Чтобы перевести двоичное число в десятичное, запишем его в развёрнутой форме — сложим веса тех разрядов, где стоит 1:
Перевод 1011₂ → в десятичную:
1 0 1 1
│ │ │ └─ 1 · 1 = 1
│ │ └──── 1 · 2 = 2
│ └─────── 0 · 4 = 0
└────────── 1 · 8 = 8
────
1011₂ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
Перевод из десятичной
Обратно — делим число на 2 с остатком, пока не получим 0, и выписываем остатки снизу вверх:
Перевод 11₁₀ → в двоичную (деление на 2):
11 : 2 = 5, остаток 1 ▲
5 : 2 = 2, остаток 1 │ читаем
2 : 2 = 1, остаток 0 │ снизу
1 : 2 = 0, остаток 1 │ вверх
11₁₀ = 1011₂
Контрольный вопрос. Какое основание у двоичной системы счисления?
Подсказка: Всего две цифры: 0 и 1.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Задание. Переведи двоичное число 101 в десятичную систему. Сложи веса разрядов, где стоит 1 (веса справа налево: 1, 2, 4). Впиши только число.
Подсказка: 1·1 (единицы) + 0·2 (двойки) + 1·4 (четвёрки) — сложи только там, где стоит 1.
✅ Готово, если: ты ввёл(а) верный ответ, и онлайн-проверка его приняла.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Алфавит двоичной системы — это цифры 0 и… Впиши одну цифру.
Подсказка: Всего две цифры — 0 и эта.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Вес каждого следующего (более старшего) разряда в двоичной системе больше предыдущего в…
Подсказка: Веса разрядов — степени двойки: 1, 2, 4, 8…
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Переведи двоичное число 10 в десятичную систему. Сложи веса разрядов, где стоит 1 (веса справа налево: 1, 2). Впиши только число.
Подсказка: Единица стоит только в разряде с весом 2, а в разряде с весом 1 — ноль.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Вес самого правого (младшего) разряда в ЛЮБОЙ позиционной системе счисления всегда равен…
Подсказка: Основание в нулевой степени — для любого основания.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Задание. Переведи двоичное число 1100 в десятичную систему. Веса справа налево: 1, 2, 4, 8. Впиши только число.
Подсказка: Единицы стоят в разрядах с весами 4 и 8 — сложи только их.
✅ Готово, если: ты ввёл(а) верный ответ, и онлайн-проверка его приняла.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Переведи десятичное число 6 в двоичную систему — дели на 2 с остатком, остатки читай снизу вверх. Впиши двоичный результат (например, 101).
Подсказка: 6:2=3 ост.0; 3:2=1 ост.1; 1:2=0 ост.1 — читай остатки СНИЗУ вверх.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Запись «1010» встречается и как двоичное число, и как обычное десятичное (тысяча десять). Одинаковое ли у них значение?
Подсказка: Вес каждого разряда зависит от ОСНОВАНИЯ системы — а оно тут разное.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Задание. Придумай своё двоичное число из 5 разрядов (например, 10110).
1) Переведи его в десятичную систему — покажи вес каждого разряда и итоговую сумму.
2) Переведи получившееся десятичное число ОБРАТНО в двоичное (деление на 2 с остатком) — проверь, что снова получилось твоё исходное число.
Опиши оба хода решения по шагам.Подсказка: Начни с развёрнутой формы: подпиши под каждой цифрой её вес (1, 2, 4, 8, 16).
Онлайн-проверка ответа появится позже
Итог. У двоичной системы основание 2 и всего две цифры — 0 и 1. В десятичную переводят сложением весов разрядов, где стоит 1, а из десятичной — делением на 2 с остатком.
Что дальше
Двоичные числа длинные и неудобные для человека. Их сокращают восьмеричной и шестнадцатеричной системами — следующий урок.
