Двоичное число 11111111 читать трудно. Программисты сокращают такие записи родственными системами — восьмеричной и шестнадцатеричной. Разберёмся.
Чему ты научишься. объяснять, как двоичное число сокращают восьмеричной и шестнадцатеричной системами через триады и тетрады.
Восьмеричная система
У восьмеричной системы основание 8, цифры 0…7. Она «родственна» двоичной: каждые три двоичных разряда (триада) — это одна восьмеричная цифра.
Шестнадцатеричная система
У шестнадцатеричной системы основание 16. Цифр не хватает, поэтому после 9 используют буквы: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Каждые четыре двоичных разряда (тетрада) — это одна шестнадцатеричная цифра:
Двоичное → шестнадцатеричное: группируем по 4 бита (тетрады):
1010 1111₂
└─┬─┘└─┬─┘
A F → AF₁₆
(1010₂ = 10 = A, 1111₂ = 15 = F)
Цифры 16-ричной: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Контрольный вопрос. Сколько двоичных разрядов (бит) заменяет одна шестнадцатеричная цифра?
Подсказка: Группа называется «тетрада» — от слова «четыре».
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Восьмеричная система использует цифры от 0 до… Впиши последнюю цифру алфавита (одно число).
Подсказка: Основание 8 → цифр 8 штук, считая с нуля.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Шестнадцатеричная буква F обозначает число…
Подсказка: После A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 идёт F.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Сколько всего цифр (включая буквы A–F) в алфавите шестнадцатеричной системы? Впиши число.
Подсказка: Название системы подсказывает.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Каждые три двоичных разряда (триада) заменяет одна цифра какой системы?
Подсказка: Группа из трёх бит — «триада», от слова «три».
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Триада 111₂ (три бита как обычное двоичное число) — это какая восьмеричная цифра? Впиши только число.
Подсказка: Переведи 111 в двоичной как обычное число: 1·4+1·2+1·1.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Какое число обозначает шестнадцатеричная цифра A?
Подсказка: После 9 идёт A.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Раздели двоичное число 1100 на тетрады (группы по 4 бита) и переведи в шестнадцатеричную цифру. Впиши цифру/букву.
Подсказка: 1100₂ как обычное двоичное число = 12, а 12 в 16-ричной записывают буквой.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Зачем программисты используют шестнадцатеричную запись вместо длинной двоичной?
Подсказка: Компьютер всё равно хранит только двоичное — запись для УДОБСТВА человека.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Задание. Возьми двоичное число 10111100.
1) Раздели его на тетрады (группы по 4 бита) справа налево и переведи в шестнадцатеричное число.
2) Раздели то же число на триады (группы по 3 бита) справа налево — если крайняя левая группа неполная, дополни её нулями слева — и переведи в восьмеричное число.
3) Сравни длину получившихся трёх записей (двоичной — 8 знаков, восьмеричной, шестнадцатеричной) и объясни, почему они разной длины.Подсказка: 10111100 — это 8 бит. На тетрады: 1011|1100. На триады (с дополнением слева): 010|111|100.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Итог. Восьмеричная система (основание
заменяет каждые три двоичных разряда одной цифрой, шестнадцатеричная (основание 16) — каждые четыре. В шестнадцатеричной после 9 идут буквы A…F (от 10 до 15).
Что дальше
Теперь посмотрим, как всё это хранится в памяти компьютера. Следующий урок.
