Числа можно записывать по-разному: арабскими цифрами, римскими, палочками. Каждый способ — это своя система счисления. В 8 классе разберёмся, как они устроены, — это основа того, как «думает» компьютер.
Чему ты научишься. различать позиционные и непозиционные системы счисления, называть основание системы и записывать число в развёрнутой форме.
Что такое система счисления
Система счисления — это способ записи чисел с помощью знаков-цифр. Все цифры системы образуют её алфавит. Системы бывают двух видов.
Непозиционные и позиционные
В непозиционной системе значение цифры не зависит от её места. Пример — римская: в числе XXX три раза X, и каждый X означает 10. В позиционной системе значение цифры зависит от её позиции (места). Наша десятичная — позиционная:
ПОЗИЦИОННАЯ система (значение цифры зависит от места): 2 5 3 │ │ └─ 3 · 1 (единицы) │ └─── 5 · 10 (десятки) └───── 2 · 100 (сотни) 253 = 2·100 + 5·10 + 3·1 ← развёрнутая форма записи
Количество цифр в алфавите называют основанием системы. У десятичной основание 10 (цифры 0…9). Обычная запись числа (253) — свёрнутая форма, а запись через сумму разрядов — развёрнутая.
Контрольный вопрос. Система, в которой значение цифры зависит от её места в числе, называется…
Подсказка: Как десятичная.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Количество цифр в алфавите системы счисления называется её…
Подсказка: У десятичной — 10.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Все цифры системы счисления вместе называют её… Впиши одно слово.
Подсказка: Как буквы языка — только для цифр.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Способ записи чисел с помощью цифр называется…
Подсказка: Про это весь урок.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Обычная короткая запись числа (например, просто «253», без суммы разрядов) называется… форма. Впиши слово.
Подсказка: Противоположность развёрнутой.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. В римской системе знак X всегда означает 10, где бы он ни стоял в числе. Такая система называется…
Подсказка: Место знака ни на что не влияет.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Запись 253 = 2·100 + 5·10 + 3·1 — это форма записи числа…
Подсказка: Через сумму разрядов.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Какая запись — верная развёрнутая форма числа 148?
Подсказка: Каждая цифра умножается на вес своего разряда (100, 10, 1).
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. В чём ключевое отличие римской системы счисления от десятичной?
Подсказка: Вспомни, чем позиционная система отличается от непозиционной.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Задание. Придумай своё трёхзначное число (например, 472). Запиши его в развёрнутой форме — через сумму разрядов с умножением, как в примере 253 = 2·100+5·10+3·1.
Затем объясни: если переставить цифры твоего числа местами, изменится ли его значение? Почему в позиционной системе счисления порядок цифр важен, а в непозиционной (римской) — нет?Подсказка: Вспомни: в позиционной системе позиция ЦИФРЫ определяет её вес (сотни/десятки/единицы).
Онлайн-проверка ответа появится позже
Итог. Система счисления — это способ записи чисел цифрами. В непозиционной значение цифры не зависит от места, в позиционной — зависит. Число цифр в алфавите — это основание, а запись через сумму разрядов — развёрнутая форма.
Что дальше
Компьютер использует систему всего с двумя цифрами — двоичную. О ней следующий урок.
