Преобразование логических выражений

Сложное логическое выражение часто можно упростить — это экономит вычисления и элементы схемы. Помогают законы алгебры логики.

Чему ты научишься. упрощать логические выражения по законам алгебры логики, включая законы де Моргана.

Законы алгебры логики

Как в обычной алгебре, в логике есть законы: коммутативный (порядок не важен: A И B = B И A), ассоциативный, дистрибутивный, двойного отрицания (НЕ НЕ A = A), идемпотентности (A И A = A), поглощения. Особенно важны законы де Моргана:

ЗАКОНЫ де МОРГАНА (как раскрыть отрицание сложного):
   НЕ (A И B)   =   НЕ A  ИЛИ  НЕ B
   НЕ (A ИЛИ B) =   НЕ A  И    НЕ B

С помощью этих законов длинные выражения преобразуют (упрощают), не меняя их значения.

Контрольный вопрос. Как по закону де Моргана раскрывается НЕ (A И B)?

АНЕ A ИЛИ НЕ B

БНЕ A И НЕ B

Подсказка: Отрицание меняет И на ИЛИ.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Закон, по которому порядок операндов не важен (A И B = B И A), называется…

Акоммутативный

Бдистрибутивный

Подсказка: Перестановка.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Закон A И A = A называется законом… Впиши слово.

Подсказка: Повторение того же самого значения ничего не меняет.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Как по закону де Моргана раскрывается НЕ (A ИЛИ B)?

АНЕ A И НЕ B

БНЕ A ИЛИ НЕ B

Подсказка: Отрицание меняет ИЛИ на И.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. С помощью законов алгебры логики длинные выражения упрощают, не меняя их значения. Как называют этот процесс одним словом? Впиши слово.

Подсказка: Меняют форму записи, сохраняя смысл.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Учёный, чьим именем названы законы раскрытия отрицания сложных выражений, — это…

Аде Морган

Бфон Нейман

ВЛебедев

Подсказка: Название законов в уроке.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Чему равно НЕ НЕ A (двойное отрицание)?

АA

БНЕ A

В0

Подсказка: Два отрицания возвращают исходное.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Зачем вообще упрощать логические выражения по законам алгебры логики?

Аупрощённое выражение проще вычислять и требует меньше логических элементов в схеме

Бупрощение меняет смысл выражения на более удобный

Взаконы нужны только для красоты записи

Подсказка: Практическая польза — экономия вычислений и «железа».

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. По закону де Моргана выражение НЕ (A И НЕ B) преобразуется в…

АНЕ A ИЛИ B

БНЕ A И B

ВA ИЛИ НЕ B

Подсказка: Раскрой отрицание над скобкой, не забудь про двойное отрицание НЕ B.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Задание. Дано логическое выражение НЕ (A ИЛИ B).
1) Примени закон де Моргана и раскрой отрицание — запиши эквивалентное выражение без внешнего НЕ над скобкой.
2) Построй таблицу истинности ИСХОДНОГО выражения НЕ (A ИЛИ B) для всех 4 комбинаций A и B.
3) Построй таблицу истинности твоего ПРЕОБРАЗОВАННОГО выражения для тех же 4 комбинаций и убедись, что значения СОВПАДАЮТ в каждой строке — это доказывает, что закон применён верно.

Подсказка: НЕ (A ИЛИ B) = НЕ A И НЕ B по закону де Моргана.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Итог. Как в обычной алгебре, в логике есть свои законы: коммутативный, ассоциативный, двойного отрицания, поглощения и особенно важные законы де Моргана. С их помощью длинные выражения упрощают, не меняя их значения.

Что дальше

Логика живёт в железе — из логических элементов собраны узлы процессора. Следующий урок.

← Назад  ·  ↑ В начало урока  ·  ⌂ В начало курса  ·  Вперёд →