Таблицы истинности

Чтобы точно узнать поведение логического выражения, строят таблицу истинности — перебор всех вариантов. Разберём.

Чему ты научишься. строить таблицу истинности логического выражения и определять число строк как 2ⁿ по числу переменных.

Таблица истинности и логическая функция

Таблица истинности показывает значение выражения при всех наборах значений переменных. Выражение задаёт логическую функцию — зависимость результата от переменных. Если переменных n, то в таблице 2ⁿ строк.

ТАБЛИЦЫ ОСНОВНЫХ ОПЕРАЦИЙ:
   A B │ И │ ИЛИ        A │ НЕ A
  ─────┼───┼─────      ───┼─────
   0 0 │ 0 │  0         0 │  1
   0 1 │ 0 │  1         1 │  0
   1 0 │ 0 │  1
   1 1 │ 1 │  1

Контрольный вопрос. Значение выражения «1 И 1»? Впиши 1 или 0.

Подсказка: И истинно, только когда оба значения 1.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Значение выражения «0 ИЛИ 0»? Впиши 1 или 0.

Подсказка: ИЛИ ложно, только если оба значения 0.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Зависимость результата логического выражения от значений переменных называют логической… Впиши слово.

Подсказка: Про это второй раздел урока.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Если в логическом выражении n переменных, сколько строк будет в таблице истинности?

А2 в степени n

Бn умножить на 2

Вn в квадрате

Подсказка: Перебираются ВСЕ комбинации 0 и 1.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Значение выражения «НЕ 0»? Впиши 1 или 0.

Подсказка: Отрицание переворачивает значение.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Таблица истинности показывает значение выражения при…

АВСЕХ наборах значений переменных

Бтолько истинных значениях

Втолько первом наборе

Подсказка: Полный перебор комбинаций.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Задание. Сколько строк в таблице истинности выражения с 4 переменными? 2 в степени n, n=4. Впиши число.

Подсказка: 2 в степени 4 = 2·2·2·2.

✅ Готово, если: ты ввёл(а) верный ответ, и онлайн-проверка его приняла.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Сколько строк в таблице истинности выражения с 5 переменными? 2 в степени n, n=5. Впиши число.

Подсказка: 2 в степени 5 = 2·2·2·2·2.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Выражение с 2 переменными имеет 4 строки в таблице истинности. Если добавить ТРЕТЬЮ переменную, сколько строк станет?

А8 (в 2 раза больше)

Б6 (на 2 больше)

В12

Подсказка: Каждая новая переменная УДВАИВАЕТ число строк.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Задание. Построй полную таблицу истинности для выражения A И (НЕ B).
У выражения 2 переменные — значит, в таблице 2 в степени 2 = 4 строки.
Выпиши все 4 комбинации значений A и B (0-0, 0-1, 1-0, 1-1) и посчитай для каждой значение A И (НЕ B).

Подсказка: Для каждой строки сначала посчитай НЕ B, потом результат умножь (И) на A.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Итог. Таблица истинности показывает значение выражения при всех наборах переменных и задаёт логическую функцию. Если переменных n, то в таблице получается 2ⁿ строк.

Что дальше

Логические выражения можно упрощать по законам алгебры логики. Следующий урок.

← Назад  ·  ↑ В начало урока  ·  ⌂ В начало курса  ·  Вперёд →