Задание 7 ЕГЭ. Кодирование различных видов информации. Передача информации.

Тема объединяет три вида задач: хранение изображений, кодирование звука и передачу данных. Научимся определять объём памяти, скорость передачи и длительность передачи файла.

Содержание

Теоретический блок

📄 Кодирование текста


┌─────────────────────────────────┐
│  Текст:        "ИНФО"           │
├─────────────────────────────────┤
│ Символ │ Код (Юникод) │    Биты │
├────────┼──────────────┼─────────┤
│   И    │    1048      │ 01000010│
│   Н    │    1053      │ 01000101│
│   Ф    │    1060      │ 01000110│
│   О    │    1054      │ 01000100│
└────────┴──────────────┴─────────┘
  ↓
Байтовое представление:
01000010 01000101 01000110 01000100

Что проверяется: умение вычислять объём памяти для хранения текстовой информации, оценивать скорость передачи и обработки.

Формула:

I = N · i

N — количество символов;
i — разрядность кодирования (бит на символ).

Количество возможных символов = 2ⁱ.

🖼 Кодирование растровых изображений


┌────────────────────────────────────────────┐
│                Изображение                 │
│             4 × 4 пикселя                  │
├────────────────────────────────────────────┤
│ Каждый пиксель = цвет = код из i бит       │
│                                            │
│   [00] [01] [10] [11]                      │
│   [10] [10] [11] [01]                      │
│   [01] [11] [11] [00]                      │
│   [00] [01] [10] [10]                      │
├────────────────────────────────────────────┤
│ Файл хранит коды подряд без промежутков:   │
│ 0001101110...                              │
└────────────────────────────────────────────┘

Формула:

I = N · i

N — количество пикселей (ширина × высота);
i — глубина цвета (бит на пиксель);
Количество возможных цветов = 2ⁱ.

Важно помнить:

1 Байт = 8 бит;
1 Кбайт = 2¹⁰ Б = 2¹³ бит;
1 Мбайт = 2²⁰ Б = 2²³ бит.

🎵 Кодирование звука


График звуковой волны
     Амплитуда
        ▲
   +1.0 │       •             •
        │     •   •          •
    0.0 │───•─────•────────•────►  Время
        │  •      •     •
   -1.0 │ •          •
        ▼
      Отсчёты (samples):

      Время     Амплитуда (16 бит)
      t₁         0011010010101001
      t₂         0011011110001110
      t₃         0011100111011010
      ...

Формула объёма:
I = t × f × n × i

Для несжатого звука (например, WAV) используется формула:

I = t · f · n · i

t — длительность (сек);
f — частота дискретизации (отсчётов в секунду);
n — количество каналов (1 — моно, 2 — стерео, 4 — квадро и т.д.);
i — глубина кодирования (бит на отсчёт).

📡 Передача данных


Источник ─────► Канал связи ─────► Приёмник
               (q бит/сек)

Передаём файл объёмом Q бит:

      Q = q × t
      t = Q / q

Пример:
      Q = 8 Мбит
      q = 1 Мбит/с
      t = 8 с

Диаграмма Ганта (временная шкала):
  0с ──1──2──3──4──5──6──7──8с
      ██████████████████████
          поток данных →

Связь между объёмом переданной информации, скоростью и временем:

Q = q · t

Q — объём переданных данных;
q — пропускная способность канала (бит/с);
t — время передачи (с).

💡 Обратите внимание

Следите за единицами: биты ↔ байты (1 Б = 8 бит).
Скорость и объём должны быть в согласованных единицах.
Проверяйте размерность ответа (бит/с → секунды, байты → бит × 8 и т.д.).

Разбор типовых заданий

🖼 Задание 1. Хранение изображения

Условие:
Для хранения растрового изображения размером 128×320 пикселей отведено 20 Кбайт памяти.
Определить, сколько цветов можно использовать (т.е. глубину цвета).

Решение

Количество пикселей:
N = 128 × 320 = 40960 пикселей.
Объём памяти:
I = 20 Кбайт = 20 × 2¹³ бит = 163 840 бит.
На один пиксель:
i = I / N = 163 840 / 40960 = 4 бита.
Количество цветов:
2⁴ = 16.

Ответ: 16 цветов.

📡 Задание 2. Передача данных

Условие:
Стереоаудиофайл передаётся со скоростью 32 000 бит/с.
Параметры записи: глубина 16 бит, частота 48 000 Гц, время 90 с.
Найти длительность передачи в минутах.

Решение

Объём звукового файла:
Q = t·f·n·i = 90 · 48 000 · 2 · 16 = 138 240 000 бит.
Скорость передачи q = 32 000 бит/с.
Время передачи:
t₂ = Q/q = 138 240 000 / 32 000 = 4320 с = 72 мин.

Ответ: 72 минуты.

🎵 Задание 3. Кодирование звука

Условие:
Музыкальный фрагмент записан в формате квадро (4 канала).
Размер файла 27 Мбайт.
Затем записан в стерео (2 канала) с разрешением в 1,5 раза ниже и частотой в 2 раза выше.
Сжатие не использовалось.
Найти новый размер файла (в Мбайт).

Решение

Размер пропорционален n·i·f (число каналов × глубина × частота).
Отношение новых параметров к старым:
- каналы — в 2 раза меньше (2/4 = 0,5);
- глубина — в 1,5 раза ниже (1/1,5 ≈ 0,67);
- частота — в 2 раза выше (× 2).
Итого масштаб: 0,5 × 0,67 × 2 ≈ 0,67.
Новый объём: 27 × 0,67 ≈ 18 Мбайт.

Ответ: 18.

❓Контрольные вопросы

Измерение информации и перевод единиц (1–6)📏

1. Сколько бит содержится в 1 Кбайте?
2. Переведите 2 Мбайта в биты.
3. Во сколько раз больше информации хранится в 1 Гбайте по сравнению с 1 Мбайтом?
4. Выразите 256 Кбайт в килобитах.
5. Если текст занимает 4096 байт, сколько это Кбайт?
6. Почему важно проверять согласованность единиц измерения при вычислениях? Например переводить все в Мбиты или байты

Кодирование текста (7–11)🧑‍💻

7. Сколько различных символов можно закодировать при разрядности 7 бит?
8. Текст содержит 1200 символов. Разрядность кодирования — 8 бит. Сколько байт памяти потребуется?
9. Для кодирования текста из 40 000 символов использовалась разрядность 16 бит. Сколько Кбайт памяти потребуется?
10. Как изменится объем памяти для текста на 10 000 символов, если вместо 8-битного кодирования использовать 16-битное?
11. Почему в формуле
I=N⋅i величину i называют «разрядностью кодирования»?

Кодирование изображений (12–16) 🖼️

12. Изображение имеет размер 640×480 пикселей и глубину цвета 8 бит. Сколько байт памяти требуется?
13. Во сколько раз увеличится размер изображения, если глубину цвета увеличить с 8 до 24 бит при тех же размерах?
14. Изображение 300×200 пикселей хранится с глубиной 16 бит. Вычислите объем памяти в Кбайтах.
15. Если изображение имеет 1024×768 пикселей, глубину цвета 24 бита и занимает 2 359 296 байт, объясните, соответствует ли это расчетам.
16. Что означает термин «глубина цвета»?

Кодирование звука (17–20)🔈

17. Что означают параметры частота дискретизации и глубина кодирования?
18. Для звука с частотой дискретизации 44,1 кГц, глубиной 16 бит и двумя каналами вычислите объем данных за 1 секунду.
19. Если увеличить частоту дискретизации в 2 раза, как изменится объем памяти для записи звука?
20. Звук длительностью 2 минуты записан с параметрами: частота 22 кГц, 8 бит, моно. Определите объем памяти в Мбайтах.

Сжатие данных (21–23)🗜

21. Зачем применяют методы сжатия данных?
22. При сжатии файл уменьшился с 20 Мбайт до 5 Мбайт. Во сколько раз уменьшился объем?
23. Объясните, почему после распаковки сжатого файла объем может снова стать равным исходному.

Передача данных (24–27) 🌐

24. Канал связи имеет пропускную способность 2 Мбит/с. Сколько секунд потребуется для передачи файла размером 16 Мбайт?
25. По каналу со скоростью 1 Мбайт/с передают 100 Мбайт. Сколько времени это займет?
26. Файл размером 30 Мбайт был сжат на 40%. Время упаковки — 10 с, распаковки — 2 с. Пропускная способность канала — 1 Мбайт/с. Сколько времени потребуется для передачи и восстановления файла?
27. Какой физический процесс из жизни можно сравнить с передачей данных по каналу?

Хранение данных (28–30) 🗄

28. Документ содержит 5000 символов, разрядность кодирования — 16 бит. Сколько Кбайт нужно для его хранения?
29. Для сканирования документа использовали разрешение 300 dpi и глубину цвета 24 бит. Как изменится объем файла, если увеличить разрешение в 2 раза, оставив ту же глубину?
30. Почему для разных типов информации (текст, звук, изображение) применяются разные формулы вычисления объема?

Задание 7 ЕГЭ. Кодирование различных видов информации. Передача информации.

Теоретический блок

📄 Кодирование текста

🖼 Кодирование растровых изображений

🎵 Кодирование звука

📡 Передача данных

💡 Обратите внимание

Разбор типовых заданий

🖼 Задание 1. Хранение изображения

Решение

📡 Задание 2. Передача данных

Решение

🎵 Задание 3. Кодирование звука

Решение

❓Контрольные вопросы

Измерение информации и перевод единиц (1–6)📏

Кодирование текста (7–11)🧑‍💻

Кодирование изображений (12–16) 🖼️

Кодирование звука (17–20)🔈

Сжатие данных (21–23)🗜

Передача данных (24–27) 🌐

Хранение данных (28–30) 🗄

Задания для подготовки

Простой уровень

Средний уровень

Сложный уровень