Перевод чисел из одной системы в другую

Чтобы работать с двоичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами, нужно уметь переводить их друг в друга. Разберём приёмы.

Чему ты научишься. переводить числа из десятичной системы делением с остатком и быстро переводить между системами 2, 8 и 16 через триады и тетрады.

Из десятичной в систему с основанием q

Целое десятичное число переводят в систему с основанием q делением на q с остатком: делим, пока не получим 0, и выписываем остатки снизу вверх.

Перевод 13₁₀ → в двоичную (деление на 2):
   13:2=6 ост 1  ▲
    6:2=3 ост 0  │ снизу
    3:2=1 ост 1  │ вверх
    1:2=0 ост 1  │
   13₁₀ = 1101₂

Быстрый перевод 2 ↔ 8 ↔ 16

Двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные — «компьютерные» и родственные системы. Перевод между ними быстрый: группируем двоичные цифры в триады (по 3 — для восьмеричной) или тетрады (по 4 — для шестнадцатеричной).

Контрольный вопрос. Каким действием переводят десятичное число в систему с основанием q?

Аделением на q с остатком

Бумножением

Всложением

Подсказка: Остатки снизу вверх.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Группировка двоичных цифр по 4 (для шестнадцатеричной системы) называется…

Атетрада

Бтриада

Подсказка: От слова «четыре».

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Группировка двоичных цифр по 3 (для восьмеричной системы) называется… Впиши слово.

Подсказка: От слова «три».

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. При переводе десятичного числа делением на q остатки нужно выписывать…

Аснизу вверх

Бсверху вниз

Вв любом порядке

Подсказка: Последний остаток — самая старшая цифра результата.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Деление продолжают, пока частное не станет равным… Впиши число.

Подсказка: Это признак конца процесса деления.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы называют… системами (быстрый перевод друг в друга).

Ародственными

Бпозиционными

Внепозиционными

Подсказка: Их основания — степени двойки.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Задание. Переведи 15₁₀ в двоичную систему (деление на 2). Впиши двоичную запись без пробелов.

Подсказка: Дели на 2, записывай остатки, читай снизу вверх.

✅ Готово, если: ты ввёл(а) верный ответ, и онлайн-проверка его приняла.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Переведи 9₁₀ в двоичную систему (деление на 2). Впиши двоичную запись без пробелов.

Подсказка: 9:2=4 ост.1; 4:2=2 ост.0; 2:2=1 ост.0; 1:2=0 ост.1.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Почему перевод между двоичной и шестнадцатеричной делают ГРУППИРОВКОЙ цифр (тетрадами), а не полным делением с остатком, как из десятичной?

Адвоичная и шестнадцатеричная — родственные системы (16 = 2 в степени 4), поэтому группы цифр переводятся напрямую

Бгруппировка работает для любых пар систем без исключений

Вделение с остатком вообще не работает для двоичной системы

Подсказка: Родство систем даёт короткий путь — без деления.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Задание. Возьми десятичное число 26.
1) Переведи его в двоичную систему делением на 2 с остатком — покажи все шаги (деление, остаток) и итоговую запись снизу вверх.
2) Раздели получившееся двоичное число на тетрады (группы по 4 бита, с дополнением нулями слева при необходимости) и переведи в шестнадцатеричное число.
3) Раздели ТО ЖЕ двоичное число на триады (по 3 бита) и переведи в восьмеричное — сравни длину получившихся трёх записей (двоичной, шестнадцатеричной, восьмеричной).

Подсказка: 26 в двоичной — 5 знаков; для тетрад дополни слева до 8 знаков, для триад — до 6.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Итог. В систему с основанием q число переводят делением с остатком, выписывая остатки снизу вверх. Двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную легко переводить друг в друга, группируя цифры по 3 или по 4.

Что дальше

Над числами в системах счисления можно выполнять арифметику. О ней следующий урок.

← Назад  ·  ↑ В начало урока  ·  ⌂ В начало курса  ·  Вперёд →