Как компьютер хранит отрицательные и дробные числа? Через специальные способы кодирования. Разберём главные.
Чему ты научишься. объяснять, как компьютер хранит целые числа со знаком (прямой и дополнительный код) и вещественные числа через мантиссу и порядок.
Целые числа: прямой и дополнительный код
ЧИСЛА со знаком в 8-битном коде:
+5 прямой код: 0 0000101
│ └─── значение
└───── знак «+»
Как получить −5 (дополнительный код):
+5 = 00000101
инвертируем → 11111010
прибавляем 1 → 11111011
Итог: +5 = 00000101 , −5 = 11111011
Проверка: 00000101 + 11111011 = 100000000
(9-й бит отбрасывается → 0, верно)
Положительные целые хранят в беззнаковом виде — просто двоичный код. Для чисел со знаком используют прямой код (старший разряд — знак) и, для удобства вычитания, дополнительный код (в нём вычитание сводится к сложению — так процессору проще).
Вещественные числа: мантисса
Дробные (вещественные) числа хранят в нормализованной записи: число представляют как мантиссу (значащие цифры) и порядок (степень). Так одинаково хранят и очень большие, и очень маленькие числа.
Контрольный вопрос. Код, в котором вычитание сводится к сложению (удобно процессору), называется…
Подсказка: Упрощает арифметику.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Как хранят положительные целые числа (без знака)?
Подсказка: Просто двоичный код.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Способ хранения числа со знаком, где старший разряд отвечает за знак, называется… кодом. Впиши слово.
Подсказка: Самый простой из двух способов хранения знаковых чисел.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Чтобы получить дополнительный код отрицательного числа, нужно инвертировать прямой код и…
Подсказка: Два шага: инверсия, потом это действие.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Дробные числа хранят в записи, где есть мантисса и… Впиши слово (вторая часть — степень).
Подсказка: Мантисса + это = нормализованная запись.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Запись вещественного числа через мантиссу и порядок называют…
Подсказка: Про это второй раздел урока.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Значащие цифры вещественного числа в нормализованной записи называют…
Подсказка: Плюс порядок (степень).
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Зачем вообще нужен дополнительный код, если можно всегда использовать прямой?
Подсказка: Процессору проще иметь ОДНУ схему сложения, а не отдельно ещё и вычитание.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Зачем вещественные числа хранят как мантиссу и порядок, а не просто как десятичную дробь?
Подсказка: Порядок (степень) позволяет «сдвигать» запятую на любое расстояние без роста объёма.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Задание. Число +5 в 8-битном прямом коде записывается как 00000101 (пример из урока).
1) Получи дополнительный код числа −5 самостоятельно: инвертируй биты и прибавь 1 — покажи оба шага.
2) Проверь свой результат: сложи двоичные коды +5 (00000101) и своего результата для −5 — сумма (без учёта 9-го отброшенного бита) должна дать 00000000.
3) Объясни своими словами, почему эта проверка подтверждает правильность дополнительного кода.Подсказка: Инверсия 00000101 — это замена каждого 0 на 1 и каждой 1 на 0.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Итог. Целые числа со знаком хранят в прямом коде, а для удобства вычитания — в дополнительном. Вещественные числа записывают через мантиссу и порядок, чтобы одинаково хранить и очень большие, и очень маленькие.
Что дальше
Не только числа — компьютер кодирует и текст. О кодировании текста следующий урок.
