Число 101 в разных системах счисления значит разное. В 10 классе разберём системы счисления строго — это фундамент того, как компьютер хранит любые данные.
Чему ты научишься. объяснять, как устроена позиционная система счисления, и вычислять значение числа по развёрнутой форме или схеме Горнера.
Позиционные системы
В позиционной системе значение цифры зависит от её позиции. Основание системы — число используемых цифр. Базис — веса разрядов (степени основания). Значение числа = сумма (цифра × вес разряда) — это развёрнутая форма.
Число 253 в десятичной (основание 10, базис 1,10,100,…): 253 = 2·10² + 5·10¹ + 3·10⁰ = 2·100 + 5·10 + 3·1 Число 101 в двоичной (основание 2, базис 1,2,4,…): 101₂ = 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5₁₀
Вычислять значение удобно по схеме Горнера — последовательно умножая на основание и прибавляя очередную цифру (без возведения в степень).
Контрольный вопрос. Число используемых цифр в позиционной системе счисления — это её…
Подсказка: У двоичной — 2.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Веса разрядов позиционной системы (степени основания) называют…
Подсказка: Например, 1, 2, 4, 8 для двоичной.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. В позиционной системе значение цифры зависит от её… Впиши слово.
Подсказка: Отсюда и название системы.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Схема Горнера считает значение числа, последовательно умножая на основание и…
Подсказка: Без возведения в степень.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Число 253 = 2·100 + 5·10 + 3·1 — это его… форма. Впиши слово.
Подсказка: Через сумму разрядов.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Основание десятичной системы счисления равно…
Подсказка: Название говорит само за себя.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Задание. Чему равно двоичное число 110 в десятичной системе? Веса справа налево: 1, 2, 4. Впиши число.
Подсказка: Сложи веса разрядов, где стоит 1.
✅ Готово, если: ты ввёл(а) верный ответ, и онлайн-проверка его приняла.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Чему равно двоичное число 111 в десятичной системе? Веса справа налево: 1, 2, 4. Впиши число.
Подсказка: Сложи веса всех трёх разрядов.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. У числа 1101₂ четыре разряда. Какой из них имеет САМЫЙ БОЛЬШОЙ вес?
Подсказка: Вес растёт слева направо или справа налево?
Онлайн-проверка ответа появится позже
Задание. Возьми число 347 (десятичное).
1) Запиши его в развёрнутой форме (сумма цифра×вес разряда).
2) Посчитай то же значение по схеме Горнера (начни с первой цифры, последовательно умножай на 10 и прибавляй следующую цифру) — покажи каждый шаг.
3) Сравни оба способа — они должны дать одинаковый результат. Объясни своими словами, почему схема Горнера удобнее для больших чисел (не нужно отдельно считать каждую степень основания).Подсказка: Горнер: 3 → 3·10+4=34 → 34·10+7=347.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Итог. В позиционной системе значение цифры зависит от её места, а основание — это число используемых цифр. Значение числа — сумма произведений цифр на веса разрядов; удобно считать по схеме Горнера.
Что дальше
Числа переводят из одной системы в другую. О переводе следующий урок.
