Складывать и умножать можно в любой системе счисления — компьютер делает это в двоичной. Разберём правила.
Чему ты научишься. складывать и умножать числа в двоичной системе, не забывая про перенос в старший разряд.
Двоичное сложение
Правила двоичного сложения простые, главное — не забывать перенос в старший разряд:
ТАБЛИЦА ДВОИЧНОГО СЛОЖЕНИЯ: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (в разряде 0, единица переноса в старший) Пример: 101 + 11 = 1000 (это 5 + 3 = 8)
Умножение в двоичной ещё проще: умножать приходится только на 0 и на 1. По тем же правилам работают восьмеричная и шестнадцатеричная арифметика — меняется лишь основание.
Контрольный вопрос. Чему равно двоичное сложение 1 + 1? Впиши результат в двоичной системе (два знака).
Подсказка: В разряде 0, перенос 1.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Что возникает при двоичном сложении 1 + 1 и передаётся в старший разряд?
Подсказка: 1+1 не помещается в один двоичный разряд (0 или 1).
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Чему равно двоичное умножение 1 умножить на 1? Впиши результат (одна цифра).
Подсказка: Как и в обычной арифметике.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Чему равно двоичное умножение 1 умножить на 0?
Подсказка: Умножение на 0 всегда даёт 0.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Чему равно двоичное сложение 0 + 1? Впиши результат (одна цифра).
Подсказка: Без переноса — сумма меньше 2.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Правила двоичной арифметики точно так же работают в восьмеричной и шестнадцатеричной системах. Что при этом меняется?
Подсказка: Логика переноса та же, только «порог» переноса другой.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Задание. Переведи двоичную сумму 101 + 11 в десятичную систему и впиши результат числом (это 5 + 3).
Подсказка: Переведи каждое слагаемое в десятичную и сложи обычным образом.
✅ Готово, если: ты ввёл(а) верный ответ, и онлайн-проверка его приняла.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Сложи в двоичной системе: 11 + 1. Впиши результат в двоичной системе.
Подсказка: Складывай по разрядам справа налево, не забывай про перенос.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Умножать в двоичной системе проще, чем в десятичной, потому что…
Подсказка: В десятичной таблице умножения 10×10 вариантов, а в двоичной — всего 2×2.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Задание. Сложи в столбик (по правилам двоичной арифметики) два числа: 1011 и 111 (это 11 и 7 в десятичной).
1) Выполни сложение по разрядам справа налево, отмечая каждый перенос отдельно.
2) Запиши итоговый двоичный результат.
3) Проверь себя: переведи оба слагаемых и результат в десятичную систему и убедись, что 11 + 7 действительно равно переведённому результату.Подсказка: Выровняй числа по правому краю (1011 и 0111), складывай столбиком снизу вверх, как обычно, но по двоичным правилам.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Итог. Складывать и умножать можно в любой системе счисления. В двоичной правила самые простые: умножать приходится лишь на 0 и 1, а при сложении главное — не забыть перенос.
Что дальше
Внутри компьютера числа хранят особым образом — со знаком и дробной частью. Следующий урок.
