Задание 9 ЕГЭ по информатике. Агрегатные функции и вычисления в электронных таблицах

Повторим ключевые функции, а затем решим три типовых задания полностью в Calc без скриптов.

Содержание

Теория (что проверяется и что нужно знать)

Адреса ячеек, диапазоны (A1, B2:C4), формулы начинаются с =, базовые операторы + − * / ^. :contentReference[oaicite:0]{index=0}
Базовые агрегаты по диапазону: МАКС(), МИН(), СРЗНАЧ() (англ.: MAX/MIN/AVERAGE).
Условия и подсчёты: ЕСЛИ(), СЧЁТЕСЛИ() (англ.: IF/COUNTIF).
Порядковые статистики: НАИМЕНЬШИЙ(), НАИБОЛЬШИЙ().

🔁 Что повторить в Excel

Полезные функции, которые часто выручают

СЧЁТ() — количество чисел в диапазоне
СЧЁТЗ() — количество непустых
СЧЁТЕСЛИМН() — подсчёт по нескольким условиям
СРЗНАЧЕСЛИ() — среднее по условию
СУММПРОИЗВ() — условные суммы/подсчёты без вспом. столбцов

ОКРУГЛ(), ЦЕЛОЕ(), ОСТАТ() — арифметика
И(), ИЛИ(), НЕ() — логика условий

Замечание: в русской локали разделитель аргументов — точка с запятой ;.

Пример решения заданий

Задание 1. Тройки — стороны треугольника

Условие: в каждой строке три натуральных числа (A, B, C). Определить, сколько троек удовлетворяют неравенству треугольника.

Идея

Для положительных чисел эквивалентно: МАКС(A,B,C) < (A+B+C) − МАКС(A,B,C).

Решение (вариант c вспомогательным столбцом)

Пусть данные начинаются со строки 2 в столбцах A:C.

В D2 введите формулу и протяните вниз:

=ЕСЛИ(МАКС(A2:C2) < СУММ(A2:C2) - МАКС(A2:C2); 1; 0)

Ответ: =СУММ(D2:D100000) (подставьте свой последний ряд).

Решение без вспомогательных столбцов (через СУММПРОИЗВ)

=СУММПРОИЗВ( (МАКС(A2:C100000) < СУММ(A2:C100000) - МАКС(A2:C100000)) * 1 )

В Calc условные выражения внутри СУММПРОИЗВ приводятся к 0/1 при умножении на 1.

Задание 2. Перестановкой получить арифм. прогрессию (d ≠ 0)

Условие: в каждой строке три числа. Сколько троек можно переставить так, чтобы они образовали арифметическую прогрессию с ненулевой разностью?

Идея

Отсортируем элементы строки: a = МИН, b = МЕДИАНА, c = МАКС. Условие АП: 2·b = a + c и b − a ≠ 0 (чтобы разность была ненулевая).

Формула (вспомогат. столбец D)

=ЕСЛИ( И( 2*МЕДИАНА(A2:C2) = МИН(A2:C2)+МАКС(A2:C2); МЕДИАНА(A2:C2) <> МИН(A2:C2) ); 1; 0 )

Ответ: =СУММ(D2:D100000).

Без вспомогательного столбца

=СУММПРОИЗВ( И( 2*МЕДИАНА(A2:C100000) = МИН(A2:C100000)+МАКС(A2:C100000); МЕДИАНА(A2:C100000) <> МИН(A2:C100000) ) * 1 )

Задание 3. Шесть чисел в строке — три условия одновременно

Условие: в строке шесть натуральных чисел (A..F). Нужны строки, где выполняется всё сразу:

минимальное число встречается ровно один раз;
в строке есть хотя бы одно повторение (какое-либо число встречается > 1 раза);
максимальное число превышает среднее арифм. остальных пяти более чем в 3 раза:
MAX > 3 * ( (SUM − MAX) / 5 ).

Аккуратная формула (вспомогательный столбец G)

Данные в A2:F2. В G2:
```
=ЕСЛИ(
  И(
    СЧЁТЕСЛИ(A2:F2; МИН(A2:F2)) = 1;
    СУММПРОИЗВ( СЧЁТЕСЛИ(A2:F2; A2:F2) > 1 ) > 0;
    МАКС(A2:F2) > 3 * ( (СУММ(A2:F2) - МАКС(A2:F2)) / 5 )
  );
  1; 0)
```
Пояснения: СЧЁТЕСЛИ(...;МИН(...))=1 проверяет уникальность минимума; выражение с СУММПРОИЗВ находит наличие повторов; третье — «более чем втрое» относительно среднего остальных пяти.
Протяните вниз. Ответ: =СУММ(G2:G100000).

Вариант без вспомогательных столбцов

=СУММПРОИЗВ(
  И(
    СЧЁТЕСЛИ(A2:F100000; МИН(A2:F100000)) = 1;
    СУММПРОИЗВ(СЧЁТЕСЛИ(A2:F100000; A2:F100000) > 1) > 0;
    МАКС(A2:F100000) > 3 * ( (СУММ(A2:F100000) - МАКС(A2:F100000)) / 5 )
  ) * 1 )

Альтернатива для п.2 через уникальность

Можно вместо СУММПРОИЗВ(СЧЁТЕСЛИ(...)>1) проверить, что количество уникальных < 6, используя частоты:
=СЧЁТЗ(A2:F2) - СУММ(ЧАСТОТА(ПОИСКПОЗ(A2:F2;A2:F2;0); ПОИСКПОЗ(A2:F2;A2:F2;0))) > 0
(как признак наличия дублей). Но формула чуть сложнее для отладки.

Лайфхаки и проверка

Если файл «длинный», сначала проверьте формулы на 10–20 строках, затем протяните вниз.
Для «истина/ложь» удобно использовать ЕСЛИ(...;1;0) либо умножение на 1 внутри СУММПРОИЗВ.
Следите за типом данных: текст «123» не равен числу 123. При необходимости используйте ЗНАЧЕН() или --A2 (двойное унарное минус для приведения).
Проверяйте крайние случаи (равенство сторон, одинаковые числа, очень большой максимум).