Таблицы истинности

Как проверить логическое выражение при всех возможных случаях? Составить таблицу истинности — перебрать все наборы значений. Разберёмся.

Чему ты научишься. строить таблицу истинности для операций НЕ, И, ИЛИ и считать число строк по формуле 2 в степени n.

Что такое таблица истинности

Таблица истинности показывает значение выражения при всех наборах значений его переменных. Вот таблицы для трёх основных операций:

  ОТРИЦАНИЕ (НЕ)      УМНОЖЕНИЕ (И)        СЛОЖЕНИЕ (ИЛИ)
   A │ НЕ A          A B │ A И B          A B │ A ИЛИ B
  ───┼─────         ─────┼───────        ─────┼─────────
   0 │  1            0 0 │   0            0 0 │    0
   1 │  0            0 1 │   0            0 1 │    1
                     1 0 │   0            1 0 │    1
                     1 1 │   1            1 1 │    1

Правило: если у выражения n переменных, в таблице 2ⁿ строк (перебираем все наборы 0 и 1).

Контрольный вопрос. Значение выражения «1 И 0» (логическое умножение)? Впиши 1 (истина) или 0 (ложь).

Подсказка: И истинно только когда оба 1.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Значение выражения «1 ИЛИ 0» (логическое сложение)? Впиши 1 или 0.

Подсказка: ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Таблица, которая показывает значение выражения при ВСЕХ наборах значений переменных, называется таблицей… Впиши слово.

Подсказка: Про это весь урок.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Значение выражения «0 И 0»?

А0

Б1

Подсказка: И истинно, только когда ОБА равны 1.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Значение выражения «0 ИЛИ 0»?

А0

Б1

Подсказка: ИЛИ ложно, только если ОБА равны 0.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Значение «НЕ 1»? Впиши 0 или 1.

Подсказка: Отрицание переворачивает значение.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Задание. Сколько строк будет в таблице истинности выражения с 3 переменными? Используй 2 в степени n (n = 3). Впиши только число.

Подсказка: 2 в степени 3 = 2·2·2.

✅ Готово, если: ты ввёл(а) верный ответ, и онлайн-проверка его приняла.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. Сколько строк будет в таблице истинности выражения с 2 переменными? N = 2 в степени n (n = 2). Впиши число.

Подсказка: 2 в степени 2 = 2·2.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Контрольный вопрос. У выражения с 4 переменными в 2 раза больше строк в таблице истинности, чем у выражения с 3 переменными. Почему?

Акаждая дополнительная переменная УДВАИВАЕТ число наборов значений

Бс каждой переменной прибавляется ровно одна строка

Вчисло строк не зависит от количества переменных

Подсказка: Формула 2 в степени n — каждая единица в показателе степени удваивает результат.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Задание. Построй полную таблицу истинности для выражения НЕ A И B (сначала берём отрицание A, потом результат умножаем на B).
У выражения 2 переменные (A и B) — значит, в таблице 2 в степени 2 = 4 строки.
Выпиши все 4 строки (все комбинации A и B: 0-0, 0-1, 1-0, 1-1) и посчитай для каждой значение НЕ A И B.

Подсказка: Для каждой строки сначала посчитай НЕ A, потом умножь результат на B.

Онлайн-проверка ответа появится позже

Итог. Таблица истинности показывает значение выражения при всех наборах его переменных. Если переменных n, то в таблице 2 в степени n строк.

Что дальше

Логические операции умеет выполнять само «железо» — из логических элементов собран процессор. Следующий урок.

← Назад  ·  ↑ В начало урока  ·  ⌂ В начало курса  ·  Вперёд →