В алгебре логики высказывания обозначают буквами, а связки — операциями. Тогда с ними можно считать, как с числами. Разберёмся.
Чему ты научишься. обозначать высказывания логическими переменными и вычислять выражения с операциями НЕ, И, ИЛИ по их приоритету.
Логические переменные и значения
Высказывание обозначают логической переменной (буквой A, B, …). Она принимает одно из двух логических значений: 1 (истина) или 0 (ложь).
Три логические операции
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ (1=истина, 0=ложь):
A │ НЕ A A │ B │ И │ ИЛИ
───┼───── ───┼───┼───┼────
0 │ 1 0 │ 0 │ 0 │ 0
1 │ 0 0 │ 1 │ 0 │ 1
1 │ 0 │ 0 │ 1
1 │ 1 │ 1 │ 1
И — оба истинны; ИЛИ — хотя бы один
- Отрицание (НЕ) меняет значение на противоположное: НЕ истина = ложь;
- Логическое умножение (И) истинно, только когда ОБА высказывания истинны;
- Логическое сложение (ИЛИ) истинно, когда истинно ХОТЯ БЫ ОДНО.
В сложном логическом выражении операции выполняются по приоритету: сначала НЕ, потом И, потом ИЛИ (скобки — раньше всего).
Контрольный вопрос. Логическая переменная может принимать только два значения: 1 (истина) и…
Подсказка: Всего два значения.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Букву (например, A), которой обозначают высказывание в алгебре логики, называют логической… Впиши слово.
Подсказка: Она может меняться — принимать значение 0 или 1.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Операция НЕ (отрицание) меняет истину на…
Подсказка: Отрицание всегда переворачивает значение.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. У операции ИЛИ есть второе название — логическое… Впиши слово.
Подсказка: У И — умножение, у ИЛИ — …
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. У операции И есть второе название — логическое… Впиши слово.
Подсказка: Истинно, только когда ОБА множителя истинны — как в обычном умножении на 0.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Какая логическая операция выполняется ПЕРВОЙ (без скобок)?
Подсказка: Отрицание относится только к ОДНОМУ значению — его проще всего посчитать первым.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Операция И (логическое умножение) истинна, когда…
Подсказка: Нужны сразу оба.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. В выражении без скобок сначала выполняется НЕ, потом И, а что выполняется ПОСЛЕДНИМ?
Подсказка: Порядок из урока: НЕ → И → …
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Дано: A = 1, B = 0. Чему равно A И B?
Подсказка: И истинно, только если ОБА равны 1 — а тут B = 0.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Задание. Даны логические переменные: A = 1, B = 0, C = 1 (высказывание A истинно, B ложно, C истинно).
Вычисли значение выражения: НЕ B И A ИЛИ C.
Выполняй строго по приоритету операций (сначала НЕ, потом И, потом ИЛИ) и покажи КАЖДЫЙ шаг отдельно: что посчитал первым, что вторым, что третьим.Подсказка: Шаг 1 — НЕ B. Шаг 2 — результат шага 1 И A. Шаг 3 — результат шага 2 ИЛИ C.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Итог. Высказывание обозначают буквой-переменной со значением 1 (истина) или 0 (ложь). Три операции: отрицание (НЕ), логическое умножение (И) и сложение (ИЛИ), а выполняют их по приоритету: сначала НЕ, потом И, потом ИЛИ.
Что дальше
Чтобы точно узнать значение выражения при всех вариантах, строят таблицу истинности. Следующий урок.
