В 8 классе мы познакомились с логикой. В 10 классе рассмотрим её как настоящую алгебру — с переменными, операциями и предикатами.
Чему ты научишься. называть основные логические операции и объяснять, что такое логическая переменная и предикат.
Высказывания и операции
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ основных операций:
НЕ (отрицание) И ИЛИ
┌───┬──────┐ ┌───┬───┬───┐ ┌───┬───┬───┐
│ A │ не A │ │ A │ B │И │ │ A │ B │ИЛИ│
├───┼──────┤ ├───┼───┼───┤ ├───┼───┼───┤
│ 0 │ 1 │ │ 0 │ 0 │ 0 │ │ 0 │ 0 │ 0 │
│ 1 │ 0 │ │ 0 │ 1 │ 0 │ │ 0 │ 1 │ 1 │
└───┴──────┘ │ 1 │ 0 │ 0 │ │ 1 │ 0 │ 1 │
│ 1 │ 1 │ 1 │ │ 1 │ 1 │ 1 │
└───┴───┴───┘ └───┴───┴───┘
И — истина, только когда ОБА 1.
ИЛИ — истина, когда ХОТЯ БЫ один 1.
Алгебра логики изучает логические высказывания (истинные или ложные) и операции над ними. Логическая переменная принимает значения 1 (истина) или 0 (ложь). Основные логические операции: отрицание (НЕ), конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ), а также импликация (следование) и эквивалентность.
Предикат
Предикат — высказывание, которое зависит от переменной и становится истинным или ложным при подстановке значения. Например, «x > 5» — предикат: при x = 7 истинно, при x = 2 ложно.
Контрольный вопрос. Высказывание, зависящее от переменной (например, «x > 5»), которое становится истинным или ложным при подстановке значения, — это…
Подсказка: Зависит от переменной.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Логическая переменная принимает значения 1 (истина) и…
Подсказка: Всего два значения.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Операция И имеет ещё одно научное название — … Впиши слово.
Подсказка: Латинский термин для логического умножения.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Операция ИЛИ имеет ещё одно научное название —
Подсказка: Латинский термин для логического сложения.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Наука, изучающая логические высказывания и операции над ними, называется алгеброй… Впиши слово.
Подсказка: Название этого урока.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Высказывание «5 > 3» истинно само по себе. А «x > 3» зависит от x — это…
Подсказка: Без подставленного значения непонятно, истинно оно или ложно.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Отметь логические операции.
Выберите все верные варианты.
Подсказка: Операции алгебры логики.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. В предикат «x > 5» подставили x = 7. Каким стало высказывание?
Подсказка: 7 больше 5 — верно.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Контрольный вопрос. Чем отличается высказывание «Волга впадает в Каспийское море» от предиката «x впадает в Каспийское море»?
Подсказка: У предиката нет фиксированного истинностного значения, пока x не задано.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Задание. Придумай свой предикат с одной переменной (например, «x — чётное число», «x больше 10», «слово x начинается на букву А»).
1) Запиши свой предикат.
2) Подставь ДВА разных значения переменной — одно, при котором предикат становится истинным, и одно, при котором — ложным. Покажи оба случая.
3) Объясни своими словами, почему сам предикат (без подстановки) нельзя назвать ни истинным, ни ложным.Подсказка: Пока x — просто буква, а не конкретное значение, у высказывания нет фиксированного истинностного значения.
Онлайн-проверка ответа появится позже
Итог. Алгебра логики изучает высказывания и операции над ними: НЕ, И, ИЛИ, импликацию и другие. Предикат — это высказывание, которое зависит от переменной и становится истинным или ложным при подстановке значения.
Что дальше
Значение логического выражения при всех наборах показывает таблица истинности. Следующий урок.
